При быстром торможении автомобиль начал двигаться по горизонтальной дороге юзом (заторможенные колеса не вращаются, а скользят по дороге). С каким ускорением при этом движется автомобиль и через сколько времени от начала торможения автомобиль остановится, если его начальная скорость v0=20 м/с, а коэффициент трения колес о дорогу μ=0,8?

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть, как действует сила трения при торможении автомобиля, когда его колеса полностью заблокированы и скользят по дороге. В этом случае мы можем рассчитать ускорение автомобиля, зная начальную скорость и коэффициент трения.

Шаг 1: Определим ускорение автомобиля

Когда автомобиль скользит, на него действует сила трения, которая стремится замедлить его движение. Сила трения $F_{\text{тр}}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ и силы нормальной реакции $N$ (которая равна весу автомобиля $mg$, так как дорога горизонтальная).

Сила трения:

По второму закону Ньютона, ускорение $a$ можно найти, используя формулу:

Подставим сюда выражение для силы трения:

Сокращаем массу $m$ и получаем выражение для ускорения:

Подставим известные значения:

Поскольку ускорение направлено противоположно скорости, будем считать его отрицательным: $a = -7{,}84 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 2: Найдем время остановки автомобиля

Теперь, зная начальную скорость $v_0 = 20 \, \text{м/с}$ и ускорение $a = -7{,}84 \, \text{м/с}^2$, можно найти время, за которое автомобиль полностью остановится.

Формула для скорости при равномерно замедленном движении:

Поскольку автомобиль останавливается, конечная скорость $v = 0$:

Решим это уравнение относительно $t$:

Ответ

1. Автомобиль движется с ускорением $a = -7{,}84 \, \text{м/с}^2$.
2. Автомобиль остановится через $t \approx 2{,}55 \, \text{с}$ после начала торможения.