Определите период колебаний, частоту и длину волны, если индуктивность катушки 100 мГн, а электроёмкость 50 нФ.

Для того чтобы определить период колебаний, частоту и длину волны для катушки с индуктивностью и конденсатором с электроёмкостью, необходимо использовать формулы для LC-контура.

1. Частота колебаний (f):
   Частота колебаний в LC-цепи определяется по формуле:

   $$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}$$

   Где:

   • $L$ — индуктивность катушки (в Генри),

   • $C$ — электроёмкость конденсатора (в Фарадах).

   Подставляем значения:

   • $L = 100 \, \text{мГн} = 100 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$,

   • $C = 50 \, \text{нФ} = 50 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$.

   $$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(100 \times 10^{-3}) \cdot (50 \times 10^{-9})}}$$

   Выполнив вычисления, получаем:

   $$f \approx 22.36 \, \text{кГц}$$

   Таким образом, частота колебаний составляет примерно 22,36 кГц.

2. Период колебаний (T):
   Период колебаний $T$ связан с частотой обратной зависимостью:

   $$T = \frac{1}{f}$$

   Подставляем частоту:

   $$T = \frac{1}{22.36 \times 10^{3}} \approx 44.7 \, \mu\text{с}$$

   То есть период колебаний составляет около 44,7 микросекунд.

3. Длина волны (λ):
   Длину волны можно найти, если известно, что скорость распространения электромагнитной волны в вакууме $c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$. Для этого используем формулу:

   $$\lambda = \frac{c}{f}$$

   Подставляем значения:

   $$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{22.36 \times 10^3} \approx 13,4 \, \text{км}$$

   Таким образом, длина волны составляет около 13,4 километра.

Итак, результаты:

• Частота колебаний: 22,36 кГц,

• Период колебаний: 44,7 мкс,

• Длина волны: 13,4 км.