В процессе расширения одноатомного идеального газа давление растет прямо пропорционально объему \( P = aV \), где \( a \) — постоянная величина. В этом процессе к газу подведено \( Q = 3000 \) Дж теплоты. Найдите работу \( A \) газа в процессе расширения. В ответе укажите целое число (Дж).

Дано: одноатомный идеальный газ расширяется по закону

к газу подведено тепло $Q=3000\ \text{Дж}$. Нужно найти работу газа $A$.

1) Запишем первый закон термодинамики

Для количества теплоты, подведённого к газу:

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа.

2) Найдём работу $A$ через изменение объёма

3) Выразим $\Delta U$ и свяжем её с работой

Для одноатомного идеального газа:

Из уравнения состояния идеального газа:

Подставим $P=aV$:

Значит,

Тогда

Сравним с работой:

Отсюда видно:

4) Подставим в первый закон и найдём $A$

Значит,

Ответ: 750