Тело массой 5 кг. свободно падает вниз. Определите скорость тела при ударе о поверхность Земли, если в начальный момент оно обладало потенциальной энергией 490дж.

Чтобы определить скорость тела при ударе о поверхность Земли, необходимо рассмотреть два аспекта: потенциальную энергию и кинетическую энергию.

1. Потенциальная энергия (PE): Потенциальная энергия тела на высоте h определяется по формуле:

   $PE = m \cdot g \cdot h$

   где:

   • $m$ — масса тела (в данном случае 5 кг),
   • $g$ — ускорение свободного падения (обычно принимаемое равным $9.81 \, \text{м/с}^2$),
   • $h$ — высота, с которой падает тело.

   Из условия задачи нам известна потенциальная энергия $PE = 490 \, \text{дж}$.

   Подставляем известные значения в формулу:

   $490 = 5 \cdot 9.81 \cdot h$

   Теперь можем выразить высоту $h$:

   $h = \frac{490}{5 \cdot 9.81}$

   $h = \frac{490}{49.05} \approx 9.97 \, \text{м}$

2. Кинетическая энергия (KE): При падении потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, когда тело достигает земли. Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

   $KE = \frac{1}{2} m v^2$

   При ударе о поверхность Земли вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, поэтому можно написать:

   $PE = KE$

   Подставляем значения:

   $490 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot v^2$

   Упростим уравнение:

   $490 = \frac{5}{2} v^2$

   Умножаем обе стороны на 2:

   $980 = 5 v^2$

   Делим обе стороны на 5:

   $v^2 = \frac{980}{5}$

   $v^2 = 196$

   Теперь находим скорость $v$:

   $v = \sqrt{196} = 14 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость тела при ударе о поверхность Земли составляет 14 м/с.