Пассажир поезда заметил, что две встречные электрички промчались мимо него с интервалом 6 минут. Скорость поезда 100 км/ч, а скорость каждой из электричек 60 км/ч. Определить расстояние между электричками при выходе со станции. Считать, что движение поезда равномерное.

Рассмотрим движение в системе отсчёта, связанной с землёй (рельсами).

Дано:

• скорость поезда (с пассажиром) $v_{\text{п}} = 100\ \text{км/ч}$;

• скорость каждой электрички $v_{\text{э}} = 60\ \text{км/ч}$;

• электрички встречные по отношению к поезду, то есть движутся навстречу ему;

• интервал между моментами, когда электрички промчались мимо пассажира: $\Delta t = 6\ \text{мин} = 0{,}1\ \text{ч}$.

1) Относительная скорость поезда и электрички

Так как они движутся навстречу друг другу, относительная скорость равна сумме скоростей:

2) Что означает интервал 6 минут

Пассажир сначала встретил (проехал мимо него) первую электричку, а через 6 минут — вторую.

Электрички имеют одинаковую скорость (по 60 км/ч) и движутся в одном направлении (навстречу поезду), значит расстояние между ними по рельсам остаётся постоянным (они не сближаются и не удаляются друг от друга).

Время $\Delta t$ между встречами — это время, за которое поезд (в относительном движении) “пройдёт” расстояние между электричками с относительной скоростью $160\ \text{км/ч}$.

3) Расстояние между электричками

4) Почему это и есть расстояние “при выходе со станции”

Если обе электрички после выхода со станции шли равномерно с одинаковой скоростью $60\ \text{км/ч}$, то их взаимное расстояние не менялось. Значит расстояние между ними в момент выхода со станции такое же, как и в момент, когда пассажир их “измерил” по интервалу встреч.

Ответ: $16\ \text{км}$.