Спиленное дерево массой m = 100 кг с помощью лебёдки равномерно втаскивают на плоскую поверхность грузовой платформы трелевочного трактора, которая наклонена под углом 45° к горизонту. Динамометр, контролирующий натяжение троса лебёдки, показывает, что сила Fнат = 850 Н. Найти коэффициент трения скольжения между бревном и платформой

Чтобы найти коэффициент трения скольжения $\mu$ между бревном и платформой, нужно рассмотреть силы, действующие на бревно в процессе его подъёма по наклонной поверхности.

Дано:

• Масса бревна, $m = 100 \, \text{кг}$;
• Угол наклона платформы, $\alpha = 45^\circ$;
• Сила натяжения троса, $F_{\text{нат}} = 850 \, \text{Н}$;
• Ускорение, так как подъём равномерный, равно нулю (то есть $a = 0$).

Шаг 1: Составление уравнений для сил

Поскольку подъём происходит равномерно, это означает, что результирующая сила, действующая на бревно вдоль наклонной плоскости, равна нулю.

Основные силы, действующие на бревно:

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$, где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.
2. Сила натяжения троса $F_{\text{нат}}$, направленная вверх по наклонной плоскости.
3. Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$, направленная вниз по наклонной плоскости, где $N$ — нормальная реакция опоры.

Разложим силы по компонентам

1. Сила тяжести имеет две составляющие:

   • Параллельно плоскости: $F_{\text{тяж, паралл}} = mg \sin \alpha$.
   • Перпендикулярно плоскости: $F_{\text{тяж, перпен}} = mg \cos \alpha$.

2. Нормальная сила $N$ равна перпендикулярной компоненте силы тяжести:

   $$N = mg \cos \alpha$$

3. Сила трения: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$.

Шаг 2: Запись уравнения равновесия

Поскольку подъём равномерный (ускорение нулевое), сумма сил вдоль плоскости равна нулю:

Подставим выражения для составляющих сил:

Шаг 3: Выразим коэффициент трения $\mu$

Перенесём $mg \sin \alpha$ влево и выразим $\mu$:

Шаг 4: Подставим значения и найдём $\mu$

Подставим $m = 100 \, \text{кг}$, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, $\alpha = 45^\circ$, $F_{\text{нат}} = 850 \, \text{Н}$:

1. $mg = 100 \times 9.8 = 980 \, \text{Н}$.
2. $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$.

Теперь подставим в формулу:

Ответ:

Коэффициент трения скольжения между бревном и платформой составляет примерно $\mu \approx 0.23$.