Сосулька, падая с крыши без начальной скорости, последние 20 м пути пролетает за 1 с. Определите

Ответы на вопрос

Отвечает Nuradinova Nazerke.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Нам дано: сосулька падает с крыши без начальной скорости, и последние 20 м пути она проходит за 1 с. Нужно найти высоту крыши $H$ .

При свободном падении с ускорением $g \approx 9.8 \, \text{м/с²}$ уравнение для перемещения:

s = \frac{1}{2} g t^2

где $s$ — пройденный путь за время $t$ .

Пусть $t_1$ — время падения до начала последних 20 м. Тогда за весь путь:

H = \frac{1}{2} g (t_1 + 1)^2

Путь до последних 20 м:

H - 20 = \frac{1}{2} g t_1^2

Путь за 1 секунду в конце:

20 = H - (H - 20) = \frac{1}{2} g (t_1 + 1)^2 - \frac{1}{2} g t_1^2

Раскроем скобки:

20 = \frac{1}{2} g \left[ (t_1 + 1)^2 - t_1^2 \right] = \frac{1}{2} g (t_1^2 + 2 t_1 + 1 - t_1^2) = \frac{1}{2} g (2 t_1 + 1)

20 = \frac{g}{2} (2 t_1 + 1)

20 = \frac{9.8}{2} (2 t_1 + 1)

20 = 4.9 (2 t_1 + 1)

2 t_1 + 1 = \frac{20}{4.9} \approx 4.0816

2 t_1 = 4.0816 - 1 = 3.0816

t_1 \approx 1.5408 \, \text{с}

H = \frac{1}{2} g (t_1 + 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.5408 + 1)^2

t_1 + 1 \approx 2.5408

H \approx 4.9 \cdot (2.5408)^2 \approx 4.9 \cdot 6.454 \approx 31.6 \, \text{м}

Высота крыши примерно 32 м.

Если хочешь, могу нарисовать наглядную схему падения сосульки и показать, где находятся последние 20 м.

Сосулька, падая с крыши без начальной скорости, последние 20 м пути пролетает за 1 с. Определите высоту крыши.