Найдите общую мощность, потребляемую резисторами, если известно, что сопротивления резисторов равны

Ответы на вопрос

Отвечает Газизова Аделя.

Без указания схемы соединения резисторов задача имеет два возможных ответа: для последовательного и для параллельного соединения. В таких задачах чаще всего нужно сначала найти эквивалентное сопротивление внешней цепи, затем учесть внутреннее сопротивление источника.

Дано:

R_1 = 4\ \Omega,\quad R_2 = 12\ \Omega

\mathcal{E} = 20\ \text{В},\quad r = 1\ \Omega

Общая мощность, потребляемая резисторами внешней цепи, равна:

P = I^2 R_{\text{внеш}}

где ток в цепи:

I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}} + r}

1. Если резисторы соединены последовательно

Эквивалентное сопротивление:

R_{\text{внеш}} = R_1 + R_2 = 4 + 12 = 16\ \Omega

Полное сопротивление цепи с учетом внутреннего сопротивления источника:

R_{\text{полн}} = 16 + 1 = 17\ \Omega

Ток:

I = \frac{20}{17}\ \text{А}

Мощность, потребляемая резисторами:

P = I^2 R_{\text{внеш}}

P = \left(\frac{20}{17}\right)^2 \cdot 16

P = \frac{400}{289} \cdot 16 = \frac{6400}{289} \approx 22{,}15\ \text{Вт}

То есть при последовательном соединении:

\boxed{P \approx 22{,}15\ \text{Вт}}

2. Если резисторы соединены параллельно

Эквивалентное сопротивление:

\frac{1}{R_{\text{внеш}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}

\frac{1}{R_{\text{внеш}}} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

R_{\text{внеш}} = 3\ \Omega

Полное сопротивление цепи:

R_{\text{полн}} = R_{\text{внеш}} + r = 3 + 1 = 4\ \Omega

Ток в цепи:

I = \frac{20}{4} = 5\ \text{А}

Мощность, потребляемая резисторами:

P = I^2 R_{\text{внеш}}

P = 5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75\ \text{Вт}

То есть при параллельном соединении:

\boxed{P = 75\ \text{Вт}}

Итог: если резисторы соединены последовательно, общая мощность равна примерно 22,15 Вт. Если резисторы соединены параллельно, общая мощность равна 75 Вт. Без схемы соединения однозначный ответ выбрать нельзя.

Ответы на вопрос

1. Если резисторы соединены последовательно

2. Если резисторы соединены параллельно

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика