На одном конце нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены 3 груза, на другом 5. Массы для всех грузов одинаковые. С каким ускорением движется данная система тел?

Для решения этой задачи давайте подробно разберёмся в силах, действующих на систему, и как найти ускорение.

Дано:

1. На одном конце нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены три груза, а на другом — пять грузов.
2. Массы всех грузов одинаковы, обозначим массу каждого груза как $m$.
3. Блок считается невесомым и без трения, нить — нерастяжимой.

Обозначения:

• Масса всех грузов на одном конце нити: $M_1 = 3m$.
• Масса всех грузов на другом конце нити: $M_2 = 5m$.
• Ускорение свободного падения: $g$.
• Ускорение системы (вдоль направления движения грузов): $a$.

Определим силы, действующие на систему

Силы тяжести на каждом конце нити:

• Сила тяжести, действующая на сторону с массой $M_1 = 3m$: $F_1 = M_1 \cdot g = 3mg$.
• Сила тяжести, действующая на сторону с массой $M_2 = 5m$: $F_2 = M_2 \cdot g = 5mg$.

Поскольку масса $M_2$ больше массы $M_1$, система начнёт двигаться в сторону груза $M_2$.

Составим уравнение движения

Система будет двигаться с ускорением $a$, так что результирующая сила на систему равна произведению общей массы системы на это ускорение.

1. Результирующая сила на систему (разность сил тяжести с обеих сторон блока):

   $$F_{\text{рез}} = F_2 - F_1 = 5mg - 3mg = 2mg$$

2. Общая масса системы: $M_{\text{общая}} = M_1 + M_2 = 3m + 5m = 8m$.

3. По второму закону Ньютона (сила равна произведению массы на ускорение):

   $$F_{\text{рез}} = M_{\text{общая}} \cdot a$$

   Подставляем значения:

   $$2mg = 8m \cdot a$$

4. Упрощаем уравнение, разделив обе части на $m$:

   $$2g = 8a$$

5. Находим ускорение $a$:

   $$a = \frac{2g}{8} = \frac{g}{4}$$

Ответ:

Ускорение системы тел составляет $\frac{g}{4}$, где $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9{,}8 \, \text{м/с}^2$). Таким образом,

Вывод:

Система будет двигаться с ускорением приблизительно $2{,}45 \, \text{м/с}^2$ в сторону, где подвешены пять грузов.