Решение с дано

1.Сосулька оторвалась от крыши на высоте 3,6м от земли. Какой скоростью сосулька обладала в тот момент, когда её кинетическая энергия была равна потенциальной?

2.Мяч бросили вниз со скоростью 10м/с с высоты 10м.До какой высоты он поднимется после упругого удара о землю?

3.С лодки, движущейся со скоростью 2м/с.человек бросает весло массой 5 кг горизонтально со скоростью 8м/с противоположно движению лодки. Масса лодки с человеком 200 кг. С какой скоростью лодка стала двигаться после броска весла?

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по очереди.

Вопрос 1: Скорость сосульки, когда её кинетическая энергия равна потенциальной

Для решения этого вопроса нужно воспользоваться принципом сохранения механической энергии. Энергия сосульки состоит из двух частей: потенциальной энергии на высоте и кинетической энергии при падении.

Дано:

• Высота, с которой оторвалась сосулька, $h = 3.6 \, \text{м}$.
• Потенциальная энергия на этой высоте равна $E_{\text{пот}} = mgh$, где $m$ — масса сосульки, $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$), $h$ — высота.

Потенциальная энергия сосульки на момент, когда она оторвалась от крыши:

При падении, как только сосулька начнет двигаться, её потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Когда кинетическая энергия сосульки равна её потенциальной энергии, эта энергия делится пополам между потенциальной и кинетической, то есть:

Кинетическая энергия $E_{\text{к}}$ выражается через скорость $v$ как:

Теперь, приравнивая $E_{\text{к}}$ и половину от $E_{\text{пот}}$, получаем:

Убираем массу $m$ с обеих сторон:

Теперь подставляем значения для $g$ и $h$:

Из этого:

Таким образом, скорость сосульки, когда её кинетическая энергия равна потенциальной, составляет примерно 5.94 м/с.

Вопрос 2: Мяч, брошенный вниз с высоты 10 м

Здесь мы также будем использовать законы сохранения энергии. Мяч был брошен вниз с начальной скоростью 10 м/с с высоты 10 м. Когда мяч ударяется о землю и отскакивает, его энергия при столкновении с землей превращается в кинетическую, и после удара мяч поднимется на определенную высоту.

Дано:

• Начальная скорость мяча при броске вниз: $v_0 = 10 \, \text{м/с}$.
• Высота, с которой мяч был брошен: $h = 10 \, \text{м}$.
• Сопротивление воздуха и другие потери считаем несущественными, поэтому будем использовать закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия мяча при броске вниз:

Энергия при ударе о землю:

где $v_1$ — скорость мяча при ударе о землю.

В момент удара, вся энергия мяча перераспределяется между кинетической энергией при падении и потенциальной энергией на высоте.

После удара мяч отскочит, и его кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную, но на меньшую высоту. При этом, если считать, что удар был идеально упругим (без потерь энергии), то можно применить закон сохранения энергии, чтобы найти новую высоту, на которую поднимется мяч.

В этом случае скорость падения $v_1$ можно найти из уравнения энергии:

Теперь, мы можем подсчитать, что $v_1$ равна скорость скорости, находим такую