В баллоне находится кислород массой 2 кг при температуре 100 К. Чему равна его внутренняя энергия?

Чтобы вычислить внутреннюю энергию кислорода в баллоне, нужно использовать формулу для внутренней энергии идеального газа:

где:

• $U$ — внутренняя энергия,

• $f$ — число степеней свободы молекулы,

• $n$ — количество молей,

• $R = 8.314\ \text{Дж/(моль·К)}$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — температура газа в Кельвинах.

Шаг 1. Определяем число степеней свободы $f$

Кислород — это двухатомная молекула $\text{O}_2$. При низких температурах (но выше вращательных уровней) двухатомные молекулы имеют:

• 3 поступательные степени свободы

• 2 вращательные степени свободы

Итого $f = 5$.

Шаг 2. Определяем количество молей $n$

Масса кислорода $m = 2\ \text{кг} = 2000\ \text{г}$
Молярная масса кислорода $M = 32\ \text{г/моль}$

Шаг 3. Вычисляем внутреннюю энергию

Считаем пошагово:

1. $62.5 \cdot 8.314 \approx 519.625$

2. $519.625 \cdot 100 = 51962.5$

3. $\frac{5}{2} \cdot 51962.5 = 2.5 \cdot 51962.5 \approx 129906.25\ \text{Дж}$

Ответ:

Таким образом, внутренняя энергия 2 кг кислорода при температуре 100 К примерно равна 130 кДж.