Воду массой 5 кг при 90 градусов влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 градусов. Какова стала температура воды?

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии, предполагая, что теплота передаётся только между водой и чугунным котелком, и теплопотерями можно пренебречь.

Дано:

• Масса воды $m_{\text{вода}} = 5 \, \text{кг}$
• Начальная температура воды $t_{\text{вода нач}} = 90^\circ \text{C}$
• Масса котелка $m_{\text{котелок}} = 2 \, \text{кг}$
• Начальная температура котелка $t_{\text{котелок нач}} = 10^\circ \text{C}$
• Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$
• Удельная теплоёмкость чугуна $c_{\text{чугун}} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}$

Неизвестное:

Ищем конечную температуру $t_{\text{конеч}}$, при которой системы придут в тепловое равновесие.

Решение:

1. Формула теплового баланса: Тепло, отданное водой, равно теплу, полученному котелком:

   $$Q_{\text{вода}} = Q_{\text{котелок}}$$

   Количество теплоты, отдаваемое или получаемое телом, рассчитывается как:

   $$Q = mc \Delta t = mc (t_{\text{конеч}} - t_{\text{нач}})$$

2. Подставим значения: Для воды:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} (t_{\text{вода нач}} - t_{\text{конеч}})$$

   Для котелка:

   $$Q_{\text{котелок}} = m_{\text{котелок}} c_{\text{чугун}} (t_{\text{конеч}} - t_{\text{котелок нач}})$$

   С учётом теплового баланса:

   $$m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} (t_{\text{вода нач}} - t_{\text{конеч}}) = m_{\text{котелок}} c_{\text{чугун}} (t_{\text{конеч}} - t_{\text{котелок нач}})$$

3. Решим уравнение относительно $t_{\text{конеч}}$: Подставим известные значения:

   $$5 \cdot 4200 \cdot (90 - t_{\text{конеч}}) = 2 \cdot 460 \cdot (t_{\text{конеч}} - 10)$$

   Раскроем скобки:

   $$21000 \cdot (90 - t_{\text{конеч}}) = 920 \cdot (t_{\text{конеч}} - 10)$$

   Упростим:

   $$1890000 - 21000 \cdot t_{\text{конеч}} = 920 \cdot t_{\text{конеч}} - 9200$$

   Приведём подобные слагаемые:

   $$1890000 + 9200 = 21000 \cdot t_{\text{конеч}} + 920 \cdot t_{\text{конеч}}$$ $$1899200 = 21920 \cdot t_{\text{конеч}}$$

   Найдём $t_{\text{конеч}}$:

   $$t_{\text{конеч}} = \frac{1899200}{21920} \approx 86,6^\circ \text{C}$$

Ответ:

Конечная температура воды и котелка после достижения теплового равновесия составляет примерно 86,6°C.