C РЕШЕНИЕМ
Человек массой 50 кг качается на качелях, которая крепится с помощью двух одинаковых веревок. Длина каждой из веревок равна 2 м. Вес человека в момент, когда он проходит нижнюю точку траектории своего движения, равен 1,2 кН. Найдите максимальную линейную скорость (в м/с), с которой человек качается.

Чтобы найти максимальную линейную скорость человека, когда он качается на качелях, воспользуемся законами механики.

Дано:

• Масса человека, $m = 50 \, \text{кг}$.
• Длина веревки, $L = 2 \, \text{м}$.
• Вес человека в нижней точке траектории, $F_{\text{общий}} = 1{,}2 \, \text{кН} = 1200 \, \text{Н}$ (переводим в ньютоны).

Необходимо найти максимальную линейную скорость $v$ человека в нижней точке траектории.

Решение:

1. Понимание сил в нижней точке траектории: В нижней точке траектории качелей на человека действует сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ и сила натяжения веревки $T$. При этом суммарная сила, действующая на человека, равна $F_{\text{общий}} = 1{,}2 \, \text{кН}$.

2. Запишем выражение для силы тяжести $F_{\text{тяж}}$:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 50 \cdot 9{,}8 = 490 \, \text{Н}$$

   где $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

3. Определим силу натяжения веревок $T$: В нижней точке качелей суммарная сила $F_{\text{общий}}$ состоит из силы тяжести и силы натяжения веревок, так как обе направлены вверх.

   $$T = F_{\text{общий}} - F_{\text{тяж}}$$

   Подставим значения:

   $$T = 1200 - 490 = 710 \, \text{Н}$$

4. Найдем центростремительное ускорение: Сила натяжения $T$ обеспечивает центростремительное ускорение, которое связано с максимальной скоростью $v$ в нижней точке траектории:

   $$T = \frac{m \cdot v^2}{L}$$

   где $L = 2 \, \text{м}$ — длина веревки.

   Выразим $v$ из этого уравнения:

   $$v = \sqrt{\frac{T \cdot L}{m}}$$

5. Подставим известные значения:

   $$v = \sqrt{\frac{710 \cdot 2}{50}} = \sqrt{\frac{1420}{50}} = \sqrt{28{,}4}$$

6. Вычислим значение:

   $$v \approx 5{,}33 \, \text{м/с}$$

Ответ: Максимальная линейная скорость, с которой человек качается, составляет примерно $5{,}33 \, \text{м/с}$.