От пристани А до пристани Б моторная лодка шла 6 часов, а обратно - 3 часа. Скорость лодки относительно воды оставалась всё время одной и той же. За сколько времени проплывёт эта лодка от Б до А с выключенным мотором?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с несколькими ключевыми понятиями: скорость лодки относительно воды, скорость течения реки и то, как они влияют на общее время, затраченное на движение туда и обратно.

Обозначим основные переменные:

• Пусть $V_{\text{л}}$ — скорость лодки относительно воды (эта скорость постоянна).
• Пусть $V_{\text{теч}}$ — скорость течения реки.
• Расстояние между пристанями обозначим как $S$.

Когда лодка движется от пристани А до пристани Б (вниз по течению), её общая скорость складывается из скорости лодки и скорости течения:

Когда лодка движется обратно, от Б до А (против течения), её общая скорость уменьшается на скорость течения:

Составим уравнения для движения вниз и вверх по течению

По условию:

1. Время на путь от А до Б (вниз по течению) составило 6 часов: $$\frac{S}{V_{\text{л}} + V_{\text{теч}}} = 6$$
2. Время на путь обратно, от Б до А (вверх по течению), составило 3 часа: $$\frac{S}{V_{\text{л}} - V_{\text{теч}}} = 3$$

Теперь мы получили систему уравнений:

Найдём скорость течения реки $V_{\text{теч}}$

Решим систему уравнений, выразив $S$ из первого и второго уравнения и приравняв их:

Приравняем правые части:

Раскроем скобки:

Перенесем все члены с $V_{\text{л}}$ в одну сторону, а с $V_{\text{теч}}$ — в другую:

Разделим обе части на 3:

Выразим скорость течения через скорость лодки

Теперь мы знаем, что $V_{\text{л}} = 3V_{\text{теч}}$.

Найдём время на путь от Б до А с выключенным мотором

Если мотор выключен, лодка будет двигаться только за счёт скорости течения реки, то есть её скорость будет равна $V_{\text{теч}}$.

Мы уже нашли, что $V_{\text{л}} = 3V_{\text{теч}}$. Подставим это значение в одно из уравнений для нахождения $S$.

Например, подставим в первое уравнение:

Теперь, зная $S = 24V_{\text{теч}}$