Одноатомный идеальный газ массой 20 г при расширении без теплообмена совершил работу 249 Дж. На сколько градусов изменилась температура газа? Молярная масса газа 0,04 кг/моль.

Для решения задачи о нахождении изменения температуры одноатомного идеального газа, который совершил работу при адиабатическом расширении, используем несколько важных физических принципов и уравнений.

Шаг 1: Определим необходимые формулы

При адиабатическом расширении одноатомного идеального газа, когда нет теплообмена с окружающей средой (Q = 0), выполняется первый закон термодинамики в форме:

где:

• $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа,
• $A$ — работа, совершённая газом.

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия $U$ выражается через температуру $T$ формулой:

где:

• $n$ — количество вещества,
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — абсолютная температура газа.

Поскольку работа совершается при адиабатическом процессе, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры:

Подставляя это в уравнение первого закона термодинамики, получаем:

Шаг 2: Найдём количество вещества $n$

Из условия задачи дано:

• Масса газа $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$,
• Молярная масса $M = 0.04 \, \text{кг/моль}$.

Определим количество молей газа $n$ по формуле:

Шаг 3: Подставим значения и найдём $\Delta T$

Подставим найденное значение $n = 0.5 \, \text{моль}$, значение работы $A = 249 \, \text{Дж}$, и значение газовой постоянной $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ в уравнение для $\Delta T$:

Упростим выражение:

Посчитаем значение $\Delta T$:

Ответ:

Температура газа изменилась на $10 \, \text{K}$.