Колесо катится по горизонтальной поверхности земли со скоростью, модуль которой постоянен и равен U=2 м/с. Определите модуль линейной скорости точек A, B, C, D, E колеса относительно земли, если угол α=60°.
Задача номер 300.

Колесо катится без скольжения, поэтому скорость его центра \( U = 2 \, \text{м/с} \). Скорость любой точки обода относительно земли равна векторной сумме скорости центра и скорости вращения вокруг центра. Модуль этой скорости зависит от угла \( \alpha \), который отсчитывается от верхней точки по ходу вращения: \( v = 2U \left| \cos\frac{\alpha}{2} \right| \).

Без рисунка, показывающего расположение точек A, B, C, D, E, можно лишь предположить типичную схему: A — верхняя точка (\( \alpha = 0^\circ \)), B — правая (\( \alpha = 90^\circ \)), C — нижняя, точка касания с землёй (\( \alpha = 180^\circ \)), D — левая (\( \alpha = 270^\circ \)), E — точка, для которой дан угол \( \alpha = 60^\circ \) (скорее всего, от верхней точки). Тогда:

• \( v_A = 2 \cdot 2 \cdot \cos 0^\circ = 4 \, \text{м/с} \);
• \( v_B = 2 \cdot 2 \cdot \cos 45^\circ = 2\sqrt{2} \approx 2{,}8 \, \text{м/с} \);
• \( v_C = 0 \);
• \( v_D = 2\sqrt{2} \approx 2{,}8 \, \text{м/с} \);
• \( v_E = 2 \cdot 2 \cdot \cos 30^\circ = 2\sqrt{3} \approx 3{,}5 \, \text{м/с} \).

Если в вашем рисунке точки расположены иначе, уточните их положение, и я помогу пересчитать.

0 0 Пожаловаться