Сколько оборотов в минуту делают ведущие колеса тепловоза, диаметр которых d =0,800 м, если модуль скорости движения тепловоза U=72,0 км/ч постоянен? Определите модуль центростремительного ускорения точек на ободе этих колёс​

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать два параметра: частоту вращения ведущих колес тепловоза (в оборотах в минуту) и модуль центростремительного ускорения точек на ободе колес. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Дано:

1. Диаметр колес тепловоза $d = 0,800 \, \text{м}$.
2. Скорость движения тепловоза $U = 72,0 \, \text{км/ч}$.

Найдем частоту вращения колес (в оборотах в минуту):

Сначала переведем скорость тепловоза в метры в секунду, так как для удобства расчетов в механике часто используют СИ.

1. Перевод скорости в м/с:

   $$U = 72,0 \, \text{км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}$$

2. Рассчитаем длину окружности колеса: Диаметр колеса $d = 0,800 \, \text{м}$, значит, радиус колеса $r = \frac{d}{2} = 0,400 \, \text{м}$.

   Длина окружности колеса (путь, который колесо проходит за один оборот):

   $$L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 0,400 = 0,8 \pi \approx 2,513 \, \text{м}$$

3. Частота вращения колес: Для расчета частоты вращения найдём количество оборотов, которое колесо совершает за секунду, а затем переведем это значение в обороты в минуту.

   Сначала определим количество оборотов в секунду:

   $$n_{\text{об/с}} = \frac{U}{L} = \frac{20}{2,513} \approx 7,96 \, \text{об/с}$$

   Переведем это значение в обороты в минуту:

   $$n_{\text{об/мин}} = 7,96 \times 60 \approx 477,6 \, \text{об/мин}$$

Итак, частота вращения ведущих колес тепловоза составляет примерно $477,6 \, \text{об/мин}$.

Найдем модуль центростремительного ускорения точек на ободе колес:

Центростремительное ускорение $a_c$ точки на ободе колеса можно найти по формуле:

где $\omega$ — угловая скорость вращения колеса в радианах в секунду.

4. Рассчитаем угловую скорость $\omega$: Угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом колеса формулой:

   $$\omega = \frac{U}{r} = \frac{20}{0,400} = 50 \, \text{рад/с}$$

5. Рассчитаем центростремительное ускорение $a_c$: Подставим найденные значения в формулу для центростремительного ускорения:

   $$a_c = \omega^2 \cdot r = 50^2 \cdot 0,400 = 2500 \cdot 0,400 = 1000 \, \text{м/с}^2$$

Ответ:

1. Частота вращения ведущих колес тепловоза: $477,6 \, \text{об/мин}$.
2. Модуль центростремительного ускорения точек на ободе колес: $1000 \, \text{м/с}^2$.