В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, находится замкнутый виток провода в виде окружности радиуса 5 см. Сечение провода 0,2 мм2, удельное сопротивление материала провода 2·10–8 Ом·м. Магнитное поле уменьшается со скоростью 0,6 Тл/с. Найдите величину и направление индукционного тока в проводе.  

Задача касается индукции тока, возникающего в проводнике, который находится в изменяющемся магнитном поле. Для её решения нужно воспользоваться законом Фарадея и выражением для индукционного тока.

1. Используем закон Фарадея

Изменение магнитного потока через замкнутый виток провода вызывает индуцированный ток. Закон Фарадея в дифференциальной форме выглядит так:

где:

• $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции,
• $\Phi_B$ — магнитный поток.

Магнитный поток $\Phi_B$ через виток определяется как:

где:

• $B$ — магнитная индукция,
• $S$ — площадь поперечного сечения витка.

Площадь витка (круглого сечения) можно найти по формуле:

где $r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$ — радиус витка. Подставим это значение:

Теперь, зная, что магнитная индукция $B$ меняется со временем, можем найти скорость изменения магнитного потока:

Дано, что скорость изменения магнитного поля $\frac{dB}{dt} = -0.6 \, \text{Тл/с}$. Тогда:

Теперь, подставим это в закон Фарадея:

ЭДС индукции равна $4.71 \, \text{мВ}$.

2. Рассчитаем индукционный ток

Теперь, чтобы найти величину индукционного тока, воспользуемся законом Ома для замкнутого контура:

где:

• $I$ — индукционный ток,
• $R$ — сопротивление витка.

Сопротивление $R$ можно найти по формуле:

где:

• $\rho = 2 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$ — удельное сопротивление материала провода,
• $l = 2 \pi r$ — длина провода (площадь окружности),
• $A = 0.2 \, \text{мм}^2 = 0.2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$ — площадь поперечного сечения провода.

Для нахождения длины провода:

Теперь подставим все значения в формулу для сопротивления:

Теперь можем найти ток:

3. Направление тока

Согласно правилу Ленца, индуцированный ток всегда будет стремиться противодействовать изменению магнитного потока. Поскольку магнитное поле уменьшается, индукционный ток будет создавать магнитное поле, которое будет направлено в ту же сторону, что и исходное поле. Это означает, что индукционный ток будет иметь направление, противоположное направлению магнитного поля, если смотреть на виток в плоскости, перпендикулярной линиям индукции.

Ответ:

Величина индукционного тока в проводе равна $0.15 \, \text{А}$, а его направление будет противоречить уменьшению магнитного поля, то есть ток будет направлен так, чтобы создать магнитное поле, усиливающее исходное.