Мешок с песком падает вертикально со скоростью v=0,75 v м/с на массивную тележку, движущуюся горизонтально со скоростью u=0,15 м/с. Мешок после удара не подскакивает. При каком коэффициенте μ трения скольжения мешок не будет проскальзывать по тележке? Длительность соударения очень мала.

Для решения задачи необходимо рассмотреть законы сохранения и силы, действующие на мешок после его удара о тележку. Длительность соударения очень мала, поэтому можем принять, что удар происходит мгновенно, и за это время скоростные изменения происходят, но перемещение мешка вдоль тележки незначительно.

Шаг 1: Анализируем удар

1. Параметры до удара:
   • Скорость мешка по вертикали: $v = 0{,}75 \, \text{м/с}$.
   • Скорость тележки по горизонтали: $u = 0{,}15 \, \text{м/с}$.
2. Скорость мешка по горизонтали после удара: Поскольку мешок после удара не подскакивает, значит, он остаётся на тележке. После удара мешок получает горизонтальную скорость тележки, то есть $u = 0{,}15 \, \text{м/с}$. Однако в этот момент мешок будет стремиться к проскальзыванию по поверхности тележки, и чтобы это предотвратить, трение должно скомпенсировать разницу в скорости между мешком и тележкой.

Шаг 2: Условия предотвращения проскальзывания

Чтобы мешок не проскальзывал, сила трения должна быть достаточной для поддержания его горизонтальной скорости на уровне скорости тележки после удара. Следовательно, трение должно обеспечить разгон мешка до скорости $u$ без проскальзывания.

1. Сила трения: Сила трения $F_{\text{тр}}$ равна $F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$, где:

   • $\mu$ — коэффициент трения скольжения,
   • $m$ — масса мешка,
   • $g$ — ускорение свободного падения (около $9{,}81 \, \text{м/с}^2$).

2. Ускорение мешка: Сила трения обеспечивает ускорение мешка по горизонтали, чтобы он двигался вместе с тележкой. По второму закону Ньютона, $F_{\text{тр}} = m \cdot a$, где $a$ — горизонтальное ускорение мешка. Подставив выражение для силы трения, получаем:

   $$\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a.$$

   Отсюда находим, что $a = \mu \cdot g$.

3. Необходимое ускорение для предотвращения проскальзывания: Поскольку изначально мешок не имеет горизонтальной скорости, его нужно разогнать до скорости $u$ за очень малое время $t$. Если принять, что $t$ мало, тогда $a \approx \frac{u}{t}$.

   Приравниваем выражения для $a$:

   $$\mu \cdot g = \frac{u}{t}.$$

4. Исключаем время удара: Мы можем рассматривать время $t$ в обоих случаях как одинаковое, поскольку оно сокращается из уравнения. В итоге условие отсутствия проскальзывания превращается в:

   $$\mu = \frac{u}{g}.$$

5. Подставляем значения:

   $$\mu = \frac{0{,}15}{9{,}81} \approx 0{,}015.$$

Ответ:

Коэффициент трения скольжения $\mu$, при котором мешок не будет проскальзывать по тележке, равен примерно $0{,}015$.