Через соленоїд, індуктивність якого 0,4 мГн і площа поперечного перерізу 10 см², проходить струм. Яка енергія магнітного поля соленоїда, якщо він має 100 витків і магнітна індукція 2 мТл?

Енергія магнітного поля соленоїда \(W = \frac{1}{2} L I^2\), але струм невідомий. Використаємо зв’язок індуктивності з геометрією: \(L = \frac{\mu_0 N^2 S}{l}\), де \(l\) — довжина соленоїда. Магнітна індукція \(B = \frac{\mu_0 N I}{l}\). Виразимо струм: \(I = \frac{B l}{\mu_0 N}\). Підставимо у формулу енергії:

\[W = \frac{1}{2} L \left(\frac{B l}{\mu_0 N}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 N^2 S}{l} \cdot \frac{B^2 l^2}{\mu_0^2 N^2} = \frac{B^2 S l}{2 \mu_0}.\]

Але \(l = \frac{\mu_0 N^2 S}{L}\), тому \(W = \frac{B^2 S}{2 \mu_0} \cdot \frac{\mu_0 N^2 S}{L} = \frac{B^2 N^2 S^2}{2L}\).

Підставимо числа: \(N = 100\), \(S = 10\ \text{см}^2 = 10^{-3}\ \text{м}^2\), \(B = 2\ \text{мТл} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}\), \(L = 0{,}4\ \text{мГн} = 4 \cdot 10^{-4}\ \text{Гн}\).

\[W = \frac{(2 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 100^2 \cdot (10^{-3})^2}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-4}} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 10^4 \cdot 10^{-6}}{8 \cdot 10^{-4}} = \frac{4 \cdot 10^{-8}}{8 \cdot 10^{-4}} = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{Дж}.\]

Відповідь: \(W = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{Дж}\) (або \(50\ \text{мкДж}\)).

0 0 Пожаловаться