Свободно перемещающийся по рамке проводник с током через изолятор
прикреплен к пружине жесткостью 5 Н/м (см. рис.). Длина проводни­ка 0,5 м, по
нему идет ток силой 2 А. При включении магнитного поля, вектор
индукции которого перпендикулярен плоскости рам­ки, пружина растянулась на 10
см. Определите значение индукции магнитного поля (в мТл).




Выберите один ответ:


- 100 мТл


- 800 мТл


- 500 мТл


- 200 мТл

Задача заключается в нахождении индукции магнитного поля, которое вызывает растяжение пружины на определённую величину. Для этого нужно учесть несколько факторов:

1. Сила, действующая на проводник в магнитном поле: При прохождении тока по проводнику, расположенном в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая вычисляется по формуле:

   $$F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin \alpha$$

   где:

   • $F$ — сила, действующая на проводник,
   • $B$ — индукция магнитного поля,
   • $I$ — сила тока (2 А),
   • $L$ — длина проводника (0,5 м),
   • $\alpha$ — угол между направлением тока и магнитным полем. Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, то угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin 90^\circ = 1$, что упрощает выражение.

   Таким образом, сила будет:

   $$F = B \cdot I \cdot L$$

2. Сила упругости пружины: Пружина растягивается, когда на неё действует сила. Сила упругости, которая растягивает пружину, вычисляется по закону Гука:

   $$F_{\text{упр}} = k \cdot x$$

   где:

   • $k$ — жёсткость пружины (5 Н/м),
   • $x$ — удлинение пружины (10 см = 0,1 м).

   Сила упругости:

   $$F_{\text{упр}} = 5 \cdot 0,1 = 0,5 \, \text{Н}$$

3. Равенство сил: Для равновесия проводника сила, действующая на проводник в магнитном поле, должна быть равна силе упругости пружины:

   $$B \cdot I \cdot L = F_{\text{упр}}$$

4. Подставляем известные значения:

   $$B \cdot 2 \cdot 0,5 = 0,5$$ $$B \cdot 1 = 0,5$$ $$B = 0,5 \, \text{Тл} = 500 \, \text{мТл}$$

Ответ: 500 мТл.