Баллон, содержащий азот массой m = 1 кг, при испытании взорвался при температуре T₁ = 630 K. При температуре T₂ = 270 K в таком баллоне, имея десятикратный запас прочности, можно хранить водород в количестве ... г.

Баллон взорвался при давлении \(p_{\text{max}} = \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}} \cdot \frac{R T_1}{V}\).

При десятикратном запасе прочности допустимое давление \(p_{\text{доп}} = p_{\text{max}} / 10\)

Для водорода при \(T_2 = 270\\ \text{K}\): \(p_{\text{доп}} = \frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} \cdot \frac{R T_2}{V}\).

Приравниваем: \(\frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} \cdot \frac{R T_2}{V} = \frac{1}{10} \cdot \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}} \cdot \frac{R T_1}{V}\).

Сокращаем \(R\) и \(V\): \(m_{\text{H}_2} = \frac{1}{10} \cdot m_{\text{N}_2} \cdot \frac{M_{\text{H}_2}}{M_{\text{N}_2}} \cdot \frac{T_1}{T_2}\).

Подставляем: \(m_{\text{N}_2}=1000\\ \text{г}\), \(M_{\text{N}_2}=28\\ \text{г/моль}\), \(M_{\text{H}_2}=2\\ \text{г/моль}\), \(T_1=630\\ \text{K}\), \(T_2=270\\ \text{K}\).

\(m_{\text{H}_2} = \frac{1}{10} \cdot 1000 \cdot \frac{2}{28} \cdot \frac{630}{270} = \frac{1}{10} \cdot 1000 \cdot \frac{1}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1000 \cdot 7}{10 \cdot 14 \cdot 3} = \frac{7000}{420} \approx 16{,}7\\ \text{г}\).

Ответ: примерно 16,7 г.

0 0 Пожаловаться