Сосуд, содержащий 2 г гелия, разорвался при температуре 400 °С. Какое максимальное количество азота может храниться в таком сасуде при 30 °С и при пятикратном запесе прочности?

Для решения этой задачи нужно использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака, а также учесть прочностные характеристики сосуда.

1. Анализ ситуации с гелием
   Итак, сосуд разорвался при температуре 400 °C. Прежде чем перейти к азоту, рассмотрим, как гелий ведет себя при разрыве сосуда.

   Закон Бойля-Мариотта (при постоянной температуре) и закон Гей-Люссака (при постоянном объеме) описывают состояние газа. Основной момент, который нам нужно учитывать, — это давление газа в сосуде.

   Если сосуд с гелием разорвался при температуре 400 °C, это означает, что давление внутри сосуда достигло предела прочности, который зависит от его конструктивных характеристик. Предположим, что сосуд выдерживал давление, равное критическому для этого материала при температуре 400 °C.

2. Определение максимального давления
   Мы знаем, что разрыв сосуда произошел при 400 °C, что соответствует температуре 673 K (прибавляем 273 к 400). Давление газа в сосуде при этом температурном режиме максимально и соответствует прочности материала. Для того чтобы использовать эту информацию при расчете, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и учитывать температуру в расчетах для азота.

3. Перевод температуры и давления для азота
   Когда температура снижается до 30 °C (что равно 303 K), давление в сосуде будет намного ниже, чем при 400 °C, поскольку давление и температура связаны напрямую для идеальных газов (у азота температура на 370 K ниже, чем была при разрыве сосуда).

   Зная, что давление газа связано с температурой пропорционально, мы можем предположить, что при снижении температуры до 30 °C сосуд может выдержать в пять раз больше давления (пятикратное увеличение прочности). Если давление при 400 °C стало критическим и вызвало разрыв, то при 30 °C азот сможет занимать значительно больший объем, поскольку давление и температура находятся в пропорциональной зависимости.

4. Расчет массы азота
   Для того чтобы точно посчитать, какое максимальное количество азота можно хранить, нужно знать молекулярную массу газа (азот — 28 г/моль). Однако, важно помнить, что азот будет занимать гораздо больше объема при такой температуре, чем гелий. Также нужно учесть, что масса газа при 30 °C не изменяется, так как мы рассматриваем только изменение давления и объема, а не количество вещества.

Таким образом, при температуре 30 °C в сосуде, который раньше разорвался при 400 °C из-за превышения предела прочности, максимальное количество азота, которое можно хранить, будет значительно больше, поскольку сосуд выдерживает гораздо более высокое давление в условиях низкой температуры.