компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 4 л воздуха который подается в баллон емкостью 120л. Через какое время давлене в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз, если температура воздуха в баллоне равна 300К, а температура атмосферы 290К. Начальное давление в баллоне равно атмосферному

Задача подразумевает использование уравнения состояния идеального газа, а также принципа, что давление и объём газа при постоянной температуре связаны. Рассмотрим решение шаг за шагом:

Дано:

• Объём баллона $V = 120$ литров = $0.12$ м³
• Компрессор засасывает 4 литра воздуха в секунду = $0.004$ м³/с
• Начальное давление в баллоне $P_0 = P_\text{атм}$ (атмосферное)
• Температура в баллоне $T_1 = 300$ К
• Температура атмосферы $T_2 = 290$ К
• Требуется найти время, через которое давление в баллоне станет в 9 раз больше атмосферного давления.

Основные уравнения:

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид:

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объём,
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

Поскольку температура и объём остаются постоянными, а газ поступает в баллон, можно рассмотреть зависимость давления от количества вещества.

1. Применение закона Бойля-Мариотта:

Закон Бойля-Мариотта для данного процесса можно записать как:

где:

• $P_1$ — давление в баллоне в момент времени $t$,
• $P_0$ — начальное давление (атмосферное),
• $n_1$ и $n_0$ — начальное и конечное количество вещества в баллоне,
• $T_1$ и $T_2$ — температур в баллоне и в атмосфере соответственно.

Так как температура в баллоне и в атмосфере отличаются, необходим коэффициент корректировки для вычисления.