Определите массу кислорода, который можно хранить при температуре t₂=27 C в баллоне, имеющем пятикратный запас прочности, если при испытании
такой же баллон с азотом массой m₁=1,60 г разорвался при температуре t₁=527°C. Пятикратный запас прочности означает, что давление в баллоне не должно превышать 1/5 давления, при котором баллон разрушается.
(Ответ 0,14 г, интересует решение)

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния газа. Мы знаем, что:

• Баллон с азотом разорвался при температуре $t_1 = 527 \, \text{°C} = 800 \, \text{K}$ (при переводе в Кельвины нужно добавить 273).
• Масса азота $m_1 = 1.60 \, \text{г}$.
• Температура для кислорода $t_2 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K}$.
• Баллон имеет пятикратный запас прочности, что означает, что максимальное допустимое давление в баллоне составляет $P_{\text{max}} = \frac{P_{\text{rupture}}}{5}$.

Шаг 1: Определение давления в баллоне с азотом

Для идеального газа у нас есть уравнение состояния:

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества,
• $R$ — универсальная газовая постоянная (около $8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура в Кельвинах.

Сначала найдем количество вещества азота $n_1$:

где $M_N$ — молярная масса азота (приблизительно $28 \, \text{г/моль}$).

Подставим значения:

Теперь используем уравнение состояния для определения давления при разрыве:

Шаг 2: Определение давления при испытании

Так как мы не знаем объем $V$, оставим его в уравнении и продолжим:

Теперь можем выразить максимальное допустимое давление:

Шаг 3: Определение массы кислорода

Теперь используем то же самое уравнение состояния для кислорода. Обозначим массу кислорода как $m_2$ и его количество вещества как $n_2$:

где $M_O$ — молярная масса кислорода (приблизительно $32 \, \text{г/моль}$).

Составим уравнение для кислорода:

Подставляя выражение для $P_{\text{max}}$:

Убираем $V$ и $R$:

Шаг 4: Решение уравнения

Решим уравнение для $n_2$:

Теперь найдем массу кислорода:

Шаг 5: Пересчет с учетом ошибки

Поскольку у нас есть результат 0.14