На сколько изменится длина волны, воспринимаемая приёмником (Δλ), если ёмкость конденсатора приёмного контура изменяется от 64 до 36 нФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 4 мкГн?

Длина волны λ связана с частотой f и скоростью света c: \( \lambda = \frac{c}{f} \).

Для колебательного контура частота \( f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \), поэтому \( \lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC} \).

При постоянной индуктивности L длина волны пропорциональна корню из ёмкости: \( \lambda \sim \sqrt{C} \).

Дано: \( L = 4\ \text{мкГн} = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{Гн} \), \( C_1 = 64\ \text{нФ} = 64 \cdot 10^{-9}\ \text{Ф} \), \( C_2 = 36\ \text{нФ} = 36 \cdot 10^{-9}\ \text{Ф} \).

Вычислим длины волн:

• \( \lambda_1 = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-6} \cdot 64 \cdot 10^{-9}} \approx 954\ \text{м} \)
• \( \lambda_2 = 3 \cdot 10^8 \cdot 2\pi \sqrt{4 \cdot 10^{-6} \cdot 36 \cdot 10^{-9}} \approx 715\ \text{м} \)

Изменение: \( \Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 \approx 715 - 954 = -239\ \text{м} \).

Длина волны уменьшится примерно на 239 м.

0 0 Пожаловаться