Человек массой 60 кг лежит на гамаке, и гамак провисает на 10 см. Каково будет провисание гамака, если человек упадёт на него с высоты 30 см? Деформацию гамака считать упругой. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с². Размерами человека пренебречь.

Гамак считаем упругим, значит его можно рассматривать как пружину.

Когда человек просто лежит, сила тяжести уравновешивается силой упругости:

\[mg = kx_0\]

Здесь \(x_0 = 10\ \text{см} = 0{,}1\ \text{м}\).

Когда человек падает с высоты \(h = 30\ \text{см} = 0{,}3\ \text{м}\), его потенциальная энергия переходит в энергию упругой деформации гамака:

\[mg(h+x)=\frac{kx^2}{2}\]

Так как \(k = \frac{mg}{x_0}\), получаем:

\[h+x=\frac{x^2}{2x_0}\]

Подставим числа:

\[0{,}3+x=\frac{x^2}{0{,}2}\]

\[x^2-0{,}2x-0{,}06=0\]

Отсюда:

\[x \approx 0{,}365\ \text{м}\]

Ответ: максимальное провисание гамака будет примерно \(36{,}5\ \text{см}\).

0 0 Пожаловаться