Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Земли, если при такой же массе радиус уменьшится в 1,3 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Земле принять равным 9,8 м/с2. Ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Чтобы понять, во сколько раз увеличится ускорение свободного падения при уменьшении радиуса Земли, мы можем воспользоваться формулой для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса Земли,
• $R$ — радиус Земли.

Так как масса $M$ остаётся неизменной, а радиус уменьшается в 1,3 раза, можно определить, как изменится $g$, сравнив новое и старое ускорение свободного падения.

Шаг 1: Выразим новое ускорение свободного падения $g_{\text{new}}$ через старое

Пусть радиус стал равен $R_{\text{new}} = \frac{R}{1.3}$. Тогда новое ускорение будет:

Шаг 2: Подставим значения

Изначально $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. Теперь вычислим, во сколько раз изменилось ускорение:

Это означает, что ускорение свободного падения увеличится в 1,69 раза.

Ответ

Ускорение свободного падения на поверхности Земли увеличится примерно в 1,7 раза (округлённое значение).