Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если при такой же массе радиус уменьшится в 3,3 раза? Ускорение свободного падения на Уране принять равным 9 м/с2.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса планеты,
• $R$ — радиус планеты.

Вопрос состоит в том, как изменится ускорение свободного падения, если радиус Урана уменьшится в 3,3 раза, при том что масса останется неизменной.

Если радиус уменьшится в 3,3 раза, то новый радиус $R_{\text{нов}}$ будет равен:

Учитывая, что масса планеты $M$ не изменяется, ускорение свободного падения при новом радиусе $g_{\text{нов}}$ будет:

То есть ускорение свободного падения увеличится в $(3,3)^2 = 10,89$ раз.

Поскольку начальное ускорение свободного падения на поверхности Урана $g = 9 \, \text{м/с}^2$, то новое ускорение будет:

Таким образом, ускорение свободного падения увеличится в 10,89 раз.