Лежащее на горизонтальной поверхности тело приходит в движение под действием горизонтальной силы, составляющей половину действующей на него силы тяжести. Сила действует некоторое время t, потом прекращает действовать. Найдите это время, если известно, что полный путь, пройденный телом до остановки, составляет 15 м, а коэффициент трения равен 0,2.

Сила тяги: \( F=0{,}5mg \). Сила трения: \( F_{тр}=\mu mg=0{,}2mg \).

Пока сила действует, ускорение тела:

\[ a_1=\frac{F-F_{тр}}{m}=(0{,}5-0{,}2)g=0{,}3g. \]

За время \( t \) тело пройдёт путь \( s_1=\frac{a_1t^2}{2} \), а его скорость станет \( v=a_1t \).

После прекращения действия силы тело тормозит только из-за трения с ускорением \( a_2=\mu g=0{,}2g \). Тормозной путь:

\[ s_2=\frac{v^2}{2\mu g}=\frac{(0{,}3gt)^2}{2\cdot0{,}2g}=0{,}225gt^2. \]

Полный путь:

\[ 15=0{,}15gt^2+0{,}225gt^2=0{,}375gt^2. \]

При \( g=10\ \text{м/с}^2 \):

\[ 15=3{,}75t^2,\quad t^2=4,\quad t=2\ \text{с}. \]

Ответ: 2 с.

0 0 Пожаловаться