При равномерном движении по окружности со скоростью, равной 10 м/с, точка проходит дугу, равную четверти длины окружности. Чему равен модуль изменения скорости точки?​

При равномерном движении по окружности точка движется с постоянной скоростью, однако её направление изменяется. В этом случае мы можем рассмотреть изменение скорости векторно.

1. Определение длины окружности: Длина окружности $L$ рассчитывается по формуле $L = 2 \pi R$, где $R$ — радиус окружности. Если точка проходит четверть длины окружности, то она проходит дугу длиной $\frac{L}{4} = \frac{2 \pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}$.

2. Определение угла поворота: При прохождении четверти окружности точка поворачивается на угол $\frac{\pi}{2}$ радиан (или 90 градусов).

3. Векторы скорости: Начальная скорость точки $\mathbf{v_1}$ направлена по касательной к окружности, а конечная скорость $\mathbf{v_2}$ после четверти окружности будет направлена перпендикулярно начальной скорости. Величина обеих скоростей равна 10 м/с.

4. Определение изменения скорости: Чтобы найти модуль изменения скорости $|\Delta \mathbf{v}|$, мы воспользуемся векторной алгеброй. Разница вектора скорости можно выразить как:

   $$\Delta \mathbf{v} = \mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}$$

   Поскольку скорости перпендикулярны, можем использовать теорему Пифагора:

   $$|\Delta \mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$$

   Подставим значения:

   $$|\Delta \mathbf{v}| = \sqrt{(10)^2 + (10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ м/с}$$

5. Вывод: Таким образом, модуль изменения скорости точки при равномерном движении по окружности, когда она проходит четверть длины окружности со скоростью 10 м/с, равен примерно 14.14 м/с.