Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе.
Через отверстие в колокол медленно наливают воду.
Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из-под него снизу.
Найдите массу колокола m, если его радиус R = 10 см. Плотность воды ρ = 10³ кг/м³.

ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ
(только с подробным объяснением)

Рассмотрим момент, когда вода только начинает выливаться из-под колокола. Это означает, что колокол уже потерял опору (реакция стола стала равной нулю), и его удерживает только гидростатическое давление воды.

1. Ключевая идея

Сила, с которой вода действует на изогнутую поверхность, равна весу воображаемого столба воды, находящегося над этой поверхностью до уровня свободной поверхности жидкости (уровня отверстия).

В данной задаче вода заполняет внутреннюю полусферу до верхнего отверстия, то есть до края полусферы.

2. Сила давления воды

Для сферической поверхности вертикальная составляющая результирующей силы давления равна:

весу воды, которая могла бы заполнить объём полусферы.

То есть:

где

• $\rho$ — плотность воды,

• $V$ — объём полусферы.

Объём полусферы радиуса $R$:

3. Условие отрыва

Колокол начнёт подниматься, когда сила давления воды уравновесит его вес:

Сокращаем $g$:

4. Подстановка чисел

Теперь масса:

5. Ответ