Расположить значения скоростей тел в возрастающем порядке: 610 см/с, 100 м/мин, 22,5 км/ч, 3600 дм/мин, 200000 дм/ч

Чтобы расположить значения скоростей в порядке возрастания, сначала нужно привести их к единой единице измерения. Удобно использовать метры в секунду (м/с), так как это стандартная единица измерения скорости в международной системе (СИ).

Дано:

1. $610 \, \text{см/с}$
2. $100 \, \text{м/мин}$
3. $22,5 \, \text{км/ч}$
4. $3600 \, \text{дм/мин}$
5. $200000 \, \text{дм/ч}$

Переводим все скорости в м/с:

1. $610 \, \text{см/с}$: $1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м}$, значит:

   $$610 \, \text{см/с} = 610 \times 0,01 \, \text{м/с} = 6,1 \, \text{м/с}.$$

2. $100 \, \text{м/мин}$: $1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$, значит:

   $$100 \, \text{м/мин} = \frac{100}{60} \, \text{м/с} \approx 1,67 \, \text{м/с}.$$

3. $22,5 \, \text{км/ч}$: $1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}, \, 1 \, \text{ч} = 3600 \, \text{с}$, значит:

   $$22,5 \, \text{км/ч} = \frac{22,5 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 6,25 \, \text{м/с}.$$

4. $3600 \, \text{дм/мин}$: $1 \, \text{дм} = 0,1 \, \text{м}, \, 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}$, значит:

   $$3600 \, \text{дм/мин} = \frac{3600 \times 0,1}{60} \, \text{м/с} = 6,0 \, \text{м/с}.$$

5. $200000 \, \text{дм/ч}$: $1 \, \text{дм} = 0,1 \, \text{м}, \, 1 \, \text{ч} = 3600 \, \text{с}$, значит:

   $$200000 \, \text{дм/ч} = \frac{200000 \times 0,1}{3600} \, \text{м/с} \approx 5,56 \, \text{м/с}.$$

Все скорости в м/с:

• $610 \, \text{см/с} = 6,1 \, \text{м/с}$,
• $100 \, \text{м/мин} \approx 1,67 \, \text{м/с}$,
• $22,5 \, \text{км/ч} \approx 6,25 \, \text{м/с}$,
• $3600 \, \text{дм/мин} = 6,0 \, \text{м/с}$,
• $200000 \, \text{дм/ч} \approx 5,56 \, \text{м/с}$.

Располагаем значения в порядке возрастания:

1. $100 \, \text{м/мин} \approx 1,67 \, \text{м/с}$,
2. $200000 \, \text{дм/ч} \approx 5,56 \, \text{м/с}$,
3. $3600 \, \text{дм/мин} = 6,0 \, \text{м/с}$,
4. $610 \, \text{см/с} = 6,1 \, \text{м/с}$,
5. $22,5 \, \text{км/ч} \approx 6,25 \, \text{м/с}$.

Итог: $100 \, \text{м/мин} < 200000 \, \text{дм/ч} < 3600 \, \text{дм/мин} < 610 \, \text{см/с} < 22,5 \, \text{км/ч}$.