Уравнение координат трех тел имеет вид x1 = 6+7t(в квадрате) x2= 5t(в квадрате) x3= 9t-4t(в квадрате) Укажите характер движения тел. Чему равно ускорение для каждого случая? Напишите уравнения Vx = Vx(t) для этих тел. Постройте графики зависимости скорости от времени для каждого случая.

Для анализа движения трёх тел, зададимся следующим набором уравнений координат, зависящих от времени $t$:

1. $x_1 = 6 + 7t^2$
2. $x_2 = 5t^2$
3. $x_3 = 9t - 4t^2$

Давайте рассмотрим характер движения каждого тела, найдём их ускорения и уравнения для скорости $V_x(t)$.

Шаг 1: Анализ уравнений координат и нахождение скоростей $V_x(t)$

Чтобы получить скорость $V_x(t)$ каждого тела, продифференцируем уравнение координат по времени $t$. Производная функции координаты $x(t)$ по времени даёт нам мгновенную скорость.

1. Уравнение $x_1 = 6 + 7t^2$

1. Скорость $V_{x1}(t)$:

   $$V_{x1} = \frac{d x_1}{d t} = \frac{d}{d t}(6 + 7t^2) = 0 + 14t = 14t$$

2. Ускорение $a_{x1}$: Ускорение находится как производная скорости по времени:

   $$a_{x1} = \frac{d V_{x1}}{d t} = \frac{d}{d t}(14t) = 14$$

   Таким образом, тело движется равноускоренно с постоянным ускорением $a_{x1} = 14 \, \text{м/с}^2$.

2. Уравнение $x_2 = 5t^2$

1. Скорость $V_{x2}(t)$:

   $$V_{x2} = \frac{d x_2}{d t} = \frac{d}{d t}(5t^2) = 10t$$

2. Ускорение $a_{x2}$:

   $$a_{x2} = \frac{d V_{x2}}{d t} = \frac{d}{d t}(10t) = 10$$

   Это также равноускоренное движение с постоянным ускорением $a_{x2} = 10 \, \text{м/с}^2$.

3. Уравнение $x_3 = 9t - 4t^2$

1. Скорость $V_{x3}(t)$:

   $$V_{x3} = \frac{d x_3}{d t} = \frac{d}{d t}(9t - 4t^2) = 9 - 8t$$

2. Ускорение $a_{x3}$:

   $$a_{x3} = \frac{d V_{x3}}{d t} = \frac{d}{d t}(9 - 8t) = -8$$

   В этом случае тело движется с постоянным отрицательным ускорением $a_{x3} = -8 \, \text{м/с}^2$, что указывает на замедленное движение.

Шаг 2: Построение уравнений для скорости $V_x(t)$

Итак, мы получили следующие уравнения для скорости каждого тела:

1. Для первого тела: $V_{x1}(t) = 14t$