Моторная лодка прошла по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении ещё 1 км. Начертите вектор перемещения. Определите геометрическим построением путь и модуль перемещения.

Пусть точка $O$ — место отправления лодки.

1. Из точки $O$ проводим вектор длиной 2 км в направлении на северо-восток, то есть под углом $45^\circ$ к направлению на север или восток. Обозначим его конец точкой $A$.

2. Из точки $A$ проводим вектор длиной 1 км строго на север. Его конец обозначим точкой $B$.

Вектор перемещения лодки — это стрелка $\overrightarrow{OB}$, проведённая из начальной точки $O$ в конечную точку $B$.

Для чертежа удобно взять масштаб: 1 см — 1 км. Тогда:

• $OA = 2$ см на северо-восток;

• $AB = 1$ см на север;

• $OB$ — искомый вектор перемещения.

Путь лодки равен сумме пройденных участков:

Чтобы найти модуль перемещения, разложим первый участок на составляющие. При движении на северо-восток на 2 км лодка смещается:

• на восток на $\sqrt2$ км;

• на север на $\sqrt2$ км.

После второго участка северная составляющая станет:

Тогда модуль перемещения:

Ответ: путь лодки равен $3$ км, модуль перемещения примерно равен $2{,}8$ км. Вектор перемещения направлен на северо-восток, но ближе к северу.