Катер прошел по озеру 2 км в северо-восточном, а затем еще 1 км в северном направлении. Определите модуль и направление перемещения с помощью географического построения.

Чтобы найти модуль и направление перемещения катера, используем метод векторного сложения. Перемещение катера можно представить как векторную сумму двух векторов: один вектор на 2 км в северо-восточном направлении и второй вектор на 1 км в северном направлении.

1. Представление векторов:

   • Вектор A (2 км в северо-восточном направлении) можно разделить на две составляющие: одна в северном направлении и одна в восточном. Поскольку северо-восточное направление представляет собой угол 45° к обеим этим осям, составляющие будут равны.
   • Вектор B (1 км в северном направлении) полностью направлен на север.

2. Расчет компонентов вектора A:

   • Компоненты вектора A будут равны Acos(45°) в северном направлении и Asin(45°) в восточном направлении. Поскольку A = 2 км и sin(45°) = cos(45°) ≈ 0.707, каждая составляющая будет равна 2 км * 0.707 ≈ 1.414 км.

3. Сложение векторов:

   • В северном направлении общая длина составит 1.414 км (от вектора A) + 1 км (от вектора B) = 2.414 км.
   • В восточном направлении длина составляет только вектор A, равный 1.414 км.

4. Вычисление результирующего вектора (модуля перемещения):

   • Модуль перемещения можно найти, используя теорему Пифагора: √(2.414² + 1.414²) км.

5. Определение направления результирующего вектора:

   • Направление можно определить, вычислив арктангенс отношения восточной составляющей к северной: arctan(1.414 / 2.414).

Давайте теперь проведем расчеты.

Модуль перемещения катера составляет приблизительно 2.80 км. Направление перемещения от начальной точки составляет около 30.36° к северу от восточной оси. Это означает, что катер переместился на северо-восток, но с большей составляющей в северном направлении. ​​