Открытая стеклянная колба ёмкостью V=0,4 дм3, содержащая воздух, нагрета до t1=127ºС. Какой объём воды войдёт в колбу при остывании её до t2=27ºС, если после нагревания её горлышко опустить в воду?

Рассмотрим задачу подробно и по шагам.

Дано:

• Объём колбы: $V = 0{,}4 \, \text{дм}^3 = 400 \, \text{см}^3$.
• Начальная температура: $t_1 = 127^\circ\text{C}$, переводим в Кельвины: $T_1 = 127 + 273 = 400 \, \text{K}$.
• Конечная температура: $t_2 = 27^\circ\text{C}$, переводим в Кельвины: $T_2 = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$.

Необходимо найти объём воды, который войдёт в колбу, если она остынет от $T_1$ до $T_2$.

Основная идея:

При нагревании воздух в колбе расширяется и часть его выходит наружу. После остывания оставшийся воздух в колбе сжимается, и в результате давление внутри становится меньше атмосферного. Вода из внешней среды начинает заполнять колбу, чтобы компенсировать разницу объёмов.

Для расчёта воспользуемся законом Бойля-Мариотта и Гей-Люссака для идеального газа. Поскольку давление снаружи остаётся постоянным и равным атмосферному, объём газа внутри колбы изменяется только в зависимости от температуры.

Решение:

1. Определяем количество воздуха, остающегося в колбе после охлаждения.

Объём воздуха в колбе пропорционален температуре. Это выражается формулой:

где $V_{\text{газ}}$ — объём воздуха, остающийся в колбе после охлаждения, $V$ — исходный объём колбы.

Подставляем значения:

Решаем уравнение:

Таким образом, после охлаждения в колбе остаётся $V_{\text{газ}} = 300 \, \text{см}^3$ воздуха.

2. Определяем объём воды, заполнившей колбу.

Так как общий объём колбы остаётся неизменным, объём воды, вошедшей в колбу, будет равен разнице между полным объёмом колбы и объёмом оставшегося воздуха:

Подставляем значения:

Ответ:

Объём воды, который войдёт в колбу при охлаждении, составляет 100 см³ или 0,1 дм³.