В сосуде находилась некоторая масса идеального газа. Давление газа увеличили в 2 раза, а абсолютную температуру уменьшили в 2 раза. Как изменилась концентрация молекул газа?

Концентрация молекул газа определяется как число молекул в единице объёма:

где $N$ — число молекул газа, $V$ — объём сосуда. Так как сосуд не изменяется, его объём постоянен, а масса газа остаётся той же, то число молекул $N$ также не меняется.

Используем уравнение состояния идеального газа:

Так как $V$, $\nu$ и $R$ постоянны, получаем зависимость:

То есть концентрация молекул пропорциональна отношению давления к абсолютной температуре:

Первоначально давление было $P_1$, а температура — $T_1$. После изменения:

Тогда новая концентрация:

Подставляем значения:

Следовательно, концентрация молекул газа увеличилась в 4 раза. Это связано с тем, что давление выросло вдвое, а уменьшение температуры вдвое при неизменном объёме дополнительно приводит к ещё двукратному увеличению концентрации.