В жёстком сосуде находится некоторое постоянное количество идеального газа. Температуру газа увеличили в 3 раза, а давление при этом увеличилось на 50 кПа. Определите начальное давление газа в сосуде.

Попробуем разобраться пошагово.

1. Исходные условия:

   • Газ заключён в жёсткий сосуд → объём $V$ постоянен.

   • Количество вещества $n$ также постоянно.

   • Используем уравнение состояния идеального газа:

     $$pV = nRT$$

     При постоянных $n$ и $V$, давление прямо пропорционально температуре:

     $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}.$$

2. Температуру увеличили в 3 раза:

   $$T_2 = 3T_1.$$

   Следовательно,

   $$p_2 = 3p_1.$$

3. Известно, что давление увеличилось на 50 кПа:

   $$p_2 - p_1 = 50 \ \text{кПа}.$$

4. Подставляем соотношение $p_2 = 3p_1$:

   $$3p_1 - p_1 = 50,$$ $$2p_1 = 50,$$ $$p_1 = 25 \ \text{кПа}.$$

Ответ: начальное давление газа в сосуде равно 25 кПа.