Дана векторная диаграмма, соединение потребителей звездой с нулевым проводом: Ua=Ub=Uc=127 В,

Ответы на вопрос

Отвечает Менский Лёша.

Дано симметричное соединение потребителей звездой с нулевым проводом:

U_a=U_b=U_c=127\text{ В}

I_a=I_b=I_c=12{,}7\text{ А}

\varphi=36^\circ50'

Так как соединение выполнено звездой с нулевым проводом, фазные напряжения равны напряжениям на потребителях, а линейные токи равны фазным токам:

I_L=I_\varphi=12{,}7\text{ А}

Полное сопротивление фазы:

Z=\frac{U_\varphi}{I_\varphi}

Подставляем значения:

Z=\frac{127}{12{,}7}=10\ \text{Ом}

Разложим сопротивление на активную и реактивную составляющие.

R=Z\cos\varphi

Угол:

\varphi=36^\circ50'=36{,}83^\circ

\cos36{,}83^\circ\approx0{,}8

Тогда:

R=10\cdot0{,}8=8\ \text{Ом}

Реактивное сопротивление:

X=Z\sin\varphi

\sin36{,}83^\circ\approx0{,}6

X=10\cdot0{,}6=6\ \text{Ом}

Следовательно, сопротивление одной фазы:

Z=8+j6\ \text{Ом}

Для активно-индуктивной нагрузки ток отстает от напряжения на угол $\varphi$ :

I_a=12{,}7\angle(-36^\circ50')

I_b=12{,}7\angle(-156^\circ50')

I_c=12{,}7\angle(83^\circ10')

Так как нагрузка симметричная, сумма фазных токов равна нулю:

I_a+I_b+I_c=0

Поэтому ток в нулевом проводе:

I_0=0

Несмотря на наличие нулевого провода, при симметричной нагрузке ток по нему не протекает.

P_\varphi=U_\varphi I_\varphi\cos\varphi

P_\varphi=127\cdot12{,}7\cdot0{,}8

P_\varphi=1290{,}32\text{ Вт}

Общая активная мощность трехфазной системы:

P=3P_\varphi

P=3\cdot1290{,}32

\boxed{P\approx3871\text{ Вт}=3{,}87\text{ кВт}}

Для одной фазы:

Q_\varphi=U_\varphi I_\varphi\sin\varphi

Q_\varphi=127\cdot12{,}7\cdot0{,}6

Q_\varphi=967{,}74\text{ вар}

Для трех фаз:

Q=3Q_\varphi

Q=3\cdot967{,}74

\boxed{Q\approx2903\text{ вар}=2{,}9\text{ кВАр}}

Дана векторная диаграмма, соединение потребителей звездой с нулевым проводом: Ua=Ub=Uc=127 В, Ia=Ib=Ic=12,7 А, φ=36°50'. Решите задачу.