Металлический стержень длиной 15 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток 2А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток 0,5 А, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня 5 см.

Для решения задачи нужно использовать закон Ампера для расчета силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. В данном случае магнитное поле создается прямым проводом с током, а сила, действующая на металлический стержень, зависит от силы магнитного поля, создаваемого этим проводом.

1. Магнитное поле, создаваемое проводом

Магнитное поле в точке на расстоянии $r$ от длинного прямого проводника с током можно найти с помощью формулы:

где:

• $B$ — магнитная индукция,
• $\mu_0$ — магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$),
• $I$ — ток в проводе,
• $r$ — расстояние от проводника до точки, где измеряется магнитное поле.

2. Сила, действующая на элемент тока

Теперь, чтобы найти силу, действующую на стержень, нужно использовать формулу для силы, которая действует на проводник с током в магнитном поле:

где:

• $F$ — сила, действующая на проводник,
• $I$ — ток в проводнике,
• $L$ — длина проводника,
• $B$ — магнитная индукция,
• $\theta$ — угол между направлением тока в проводнике и магнитным полем.

Так как стержень расположен перпендикулярно проводу, то угол между магнитным полем и стержнем равен 90 градусов, и $\sin \theta = 1$.

3. Расчет силы

Теперь разобьем задачу на части. Мы знаем, что стержень длиной 15 см (или 0,15 м) расположен на расстоянии 5 см от проводника (или 0,05 м), и по стержню течет ток 0,5 А. Ток в проводе — 2 А.

1. Магнитное поле на расстоянии 5 см от провода:

2. Сила на стержень:

Сила будет вычисляться для каждого маленького элемента стержня. Так как магнитное поле зависит от расстояния, то для различных частей стержня поле будет разным. Мы интегрируем силу по всей длине стержня от 5 см до 20 см (второй конец стержня находится на расстоянии 15 см от провода).

Для упрощения, можно считать, что магнитное поле изменяется линейно от $8 \times 10^{-6} \, \text{Тл}$ до $\frac{8 \times 10^{-6}}{3} \, \text{Тл}$, если приблизительно принять, что магнитное поле на концах стержня будет пропорционально расстоянию от провода.

После интегрирования по длине стержня, окончательный результат для силы, действующей на стержень, будет:

где $B_{\text{ср}}$ — среднее магнитное поле вдоль стержня, которое можно оценить как $B_{\text{ср}} \approx \frac{8 \times 10^{-6} + 2.67 \times 10^{-6}}{2} = 5.34 \times 10^{-6} \, \text{Тл}$.

Теперь вычислим силу:

Ответ: сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, составляет $4.005 \times 10^{-7} \, \text{Н}$.