Трубка с каплей эфира подвешена на легком стержне длиной 1м. С какой скоростью должна вылететь пробка после подогревания эфира. чтобы трубка сделала полный оборот в вертикальной плоскости? Масса пробки 20г, масса трубки 100г

Давайте подробно разберем задачу.

Условия задачи:

1. Легкий стержень длиной $L = 1 \, \text{м}$ удерживает трубку, подвешенную на его конце.
2. Масса пробки $m_1 = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$.
3. Масса трубки $m_2 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$.
4. Необходимо определить скорость $v$, с которой пробка должна вылететь, чтобы система сделала полный оборот в вертикальной плоскости.

Шаг 1: Анализ движения системы

Когда пробка вылетает, трубка с остаточной массой начинает вращение вокруг точки подвеса. Для выполнения полного оборота нужно, чтобы в верхней точке траектории система обладала достаточной кинетической энергией, чтобы противостоять действию силы тяжести.

Центр масс системы будет находиться на расстоянии $R$ от оси вращения. Рассчитаем $R$, учитывая массы и их расположение:

Подставляем значения:

Шаг 2: Условия для полного оборота

Для выполнения полного оборота в верхней точке потенциальная энергия должна быть равна или меньше кинетической энергии. Сила тяжести обеспечивает потенциальную энергию $m_{\text{общ}} \cdot g \cdot 2R$, где $m_{\text{общ}} = m_1 + m_2$ — масса системы.

Полная энергия системы в момент вылета пробки:

Эта энергия должна быть достаточной для компенсации потенциальной энергии и обеспечения минимальной скорости для выполнения полного оборота:

Подставляем значения:

Шаг 3: Решение уравнения

Выразим $v^2$:

Подставим численные значения:

Считаем числитель:

Теперь делим на $0.02$:

Находим $v$:

Ответ:

Скорость вылета пробки должна быть не менее $8.28 \, \text{м/с}$, чтобы трубка сделала полный оборот в вертикальной плоскости.