5.U-образная трубка частично заполнена водой. Какой высоты столб керосина нужно налить в одно из колен, чтобы разность уровней керосина и воды в разных коленах трубки была равна 1 см? (Плотность керосина 0,8г/см3; плотность воды 1г/см3).

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом сообщающихся сосудов и принципом, что давление жидкости на одном и том же горизонтальном уровне в сообщающихся сосудах одинаково. Для начала давайте определим, как связаны между собой уровни воды и керосина.

1. Основные данные:

   • Плотность керосина: $\rho_{\text{керосин}} = 0.8 \, \text{г/см}^3$
   • Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3$
   • Разность уровней жидкостей: $\Delta h = 1 \, \text{см}$

2. Принцип равенства давлений: В условиях равновесия давление, оказываемое столбом жидкости в обоих коленах U-образной трубки, должно быть одинаковым. Поэтому для каждой жидкости давление можно выразить как $P = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения (принимаем стандартное значение 9.81 м/с², хотя оно в данной задаче сократится), а $h$ — высота столба жидкости.

3. Решение задачи: Пусть высота столба керосина, которую нужно налить, равна $h_{\text{керосин}}$. Тогда высота столба воды будет $h_{\text{керосин}} + \Delta h$, так как разность уровней составляет 1 см.

   Теперь мы можем приравнять давления, оказываемые столбами жидкости: $\rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_{\text{керосин}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot (h_{\text{керосин}} + \Delta h)$

   Подставим известные значения и решим уравнение для $h_{\text{керосин}}$: $0.8 \cdot h_{\text{керосин}} = 1 \cdot (h_{\text{керосин}} + 1)$

   Упростим уравнение: $0.8 \cdot h_{\text{керосин}} = h_{\text{керосин}} + 1$ $0.2 \cdot h_{\text{керосин}} = 1$ $h_{\text{керосин}} = \frac{1}{0.2}$

   Теперь вычислим значение $h_{\text{керосин}}$.

Высота столба керосина, который необходимо налить в одно из колен U-образной трубки для достижения разности уровней керосина и воды в 1 см, составляет 5 см. ​​