Тело движется вдоль оси равноускоренно с начальной скоростью v0. В конце четвертой секунды движения тела v=3v0. За это время тело прошло путь 32 м. Определить ускорение тела.

Давайте подробно разберем задачу:

Дано:

1. Начальная скорость тела $v_0$.
2. Скорость тела в конце четвертой секунды $v = 3v_0$.
3. Путь, пройденный телом за эти 4 секунды, $S = 32 \, \text{м}$.
4. Требуется найти ускорение $a$ тела.

Основные уравнения равноускоренного движения:

1. Формула пути: $$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$
2. Формула скорости: $$v = v_0 + a t$$

Шаг 1. Выразим ускорение через конечную скорость:

Из формулы скорости:

Подставим известные значения $v = 3v_0$ и $t = 4$:

Шаг 2. Подставим $a = \frac{v_0}{2}$ в формулу пути:

Формула пути:

Подставим $t = 4$ и $a = \frac{v_0}{2}$:

Выполним вычисления:

Шаг 3. Найдем $v_0$ из условия $S = 32$:

По условию $S = 32$:

Шаг 4. Найдем ускорение $a$:

Подставим $v_0 = 4 \, \text{м/с}$ в формулу $a = \frac{v_0}{2}$:

Ответ:

Ускорение тела равно $a = 2 \, \text{м/с}^2$.