Вопрос задан 27.07.2026 в 07:14. Предмет Физика. Спрашивает Миланов Евгений.

Найдите градиент функции u=f(x,y,z) в точке M(1, -1, 2). U = ln(x²+y²)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Родин Никита.

Дана функция

u=ln⁡(x2+y2).u=\ln(x^2+y^2).

Градиент функции — это вектор её частных производных:

∇u=(∂u∂x,∂u∂y,∂u∂z).\nabla u=\left(\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial z}\right).

Найдём производные:

∂u∂x=1x2+y2⋅2x=2xx2+y2,\frac{\partial u}{\partial x} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2x =\frac{2x}{x^2+y^2}, ∂u∂y=1x2+y2⋅2y=2yx2+y2.\frac{\partial u}{\partial y} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2y =\frac{2y}{x^2+y^2}.

Функция не зависит от zz, поэтому

∂u∂z=0.\frac{\partial u}{\partial z}=0.

Следовательно,

∇u=(2xx2+y2,2yx2+y2,0).\nabla u=\left(\frac{2x}{x^2+y^2},\frac{2y}{x^2+y^2},0\right).

В точке M(1,−1,2)M(1,-1,2):

x2+y2=12+(−1)2=2.x^2+y^2=1^2+(-1)^2=2.

Тогда

∇u(1,−1,2)=(2⋅12,2⋅(−1)2,0)=(1,−1,0).\nabla u(1,-1,2) =\left(\frac{2\cdot1}{2},\frac{2\cdot(-1)}{2},0\right) =(1,-1,0). ∇u(M)=(1,−1,0)\boxed{\nabla u(M)=(1,-1,0)}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Физика 04.03.2025 13:54 154 Клименко Владимир
Физика 27.03.2025 23:31 115 Макушкина Настя
Физика 30.03.2025 07:32 119 Щепаняк Анастасія
Физика 12.09.2025 20:09 18 Чиркова Полина
Физика 07.06.2026 21:32 17 Литвинова Елизавета
Физика 13.04.2025 09:36 816 Жиренко Анастасия
Физика 28.06.2026 17:05 20 Гузева Карина
Физика 22.05.2026 07:26 14 Салимова Алия
Физика 31.12.2023 02:50 480 Габрукович Екатерина
Физика 16.01.2024 11:05 223 Ришитюк Макс

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Физика 29.05.2025 09:58 706 Валахова Настя
Физика 10.10.2026 20:55 29 Марденова Айдана
Физика 28.03.2025 13:26 148 Тарасова Екатерина
Физика 13.02.2025 10:06 990 Чернева Анастасия
Физика 27.02.2026 16:21 710 Лазарев Егор
Физика 02.06.2026 21:27 16 Бондаревич Ева
Физика 08.10.2024 13:15 452 Вергун Алеся
Физика 13.02.2025 15:07 169 Куатов Жаслан
Физика 15.01.2026 14:12 17 Котик Ксения
Физика 10.12.2024 07:31 221 Шалбаев Гэсэр

Последние заданные вопросы в категории Физика

Физика 13.10.2026 07:05 25 Черников Никита
Физика 13.10.2026 07:12 15 Росьянский Андрей
Физика 13.10.2026 07:16 21 Насибулин Антон
Физика 13.10.2026 07:26 19 Тюрин Валерий
Физика 13.10.2026 07:48 14 Диброва Жасмина
Физика 13.10.2026 08:04 20 Берчук Коля
Физика 13.10.2026 08:36 13 Мамаев Максим
Физика 13.10.2026 08:42 13 Афонченко Антоний
Физика 13.10.2026 08:55 18 Валиков Иван
Физика 13.10.2026 09:23 14 Станіславський Ярослав
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос