Вопрос задан 27.07.2026 в 07:14. Предмет Физика. Спрашивает Миланов Евгений.

Найдите градиент функции u=f(x,y,z) в точке M(1, -1, 2). U = ln(x²+y²)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Родин Никита.

Дана функция

u=ln⁡(x2+y2).u=\ln(x^2+y^2).

Градиент функции — это вектор её частных производных:

∇u=(∂u∂x,∂u∂y,∂u∂z).\nabla u=\left(\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial z}\right).

Найдём производные:

∂u∂x=1x2+y2⋅2x=2xx2+y2,\frac{\partial u}{\partial x} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2x =\frac{2x}{x^2+y^2}, ∂u∂y=1x2+y2⋅2y=2yx2+y2.\frac{\partial u}{\partial y} =\frac{1}{x^2+y^2}\cdot 2y =\frac{2y}{x^2+y^2}.

Функция не зависит от zz, поэтому

∂u∂z=0.\frac{\partial u}{\partial z}=0.

Следовательно,

∇u=(2xx2+y2,2yx2+y2,0).\nabla u=\left(\frac{2x}{x^2+y^2},\frac{2y}{x^2+y^2},0\right).

В точке M(1,−1,2)M(1,-1,2):

x2+y2=12+(−1)2=2.x^2+y^2=1^2+(-1)^2=2.

Тогда

∇u(1,−1,2)=(2⋅12,2⋅(−1)2,0)=(1,−1,0).\nabla u(1,-1,2) =\left(\frac{2\cdot1}{2},\frac{2\cdot(-1)}{2},0\right) =(1,-1,0). ∇u(M)=(1,−1,0)\boxed{\nabla u(M)=(1,-1,0)}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Физика 04.03.2025 13:54 152 Клименко Владимир
Физика 27.03.2025 23:31 114 Макушкина Настя
Физика 30.03.2025 07:32 117 Щепаняк Анастасія
Физика 12.09.2025 20:09 17 Чиркова Полина
Физика 07.06.2026 21:32 16 Литвинова Елизавета
Физика 13.04.2025 09:36 808 Жиренко Анастасия
Физика 28.06.2026 17:05 18 Гузева Карина
Физика 22.05.2026 07:26 13 Салимова Алия
Физика 31.12.2023 02:50 469 Габрукович Екатерина
Физика 16.01.2024 11:05 220 Ришитюк Макс

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Физика 26.07.2026 14:30 23 Замотаева Настя
Физика 26.07.2026 15:09 21 Хасаньянов Тимур
Физика 26.07.2026 15:16 24 Тарасенко Егор
Физика 26.07.2026 14:17 21 Шевцова Кира
Физика 26.07.2026 14:02 16 Кобяков Павел
Физика 26.07.2026 13:06 21 Мосейкина Анюта
Физика 21.12.2024 12:51 1101 Понявин Глеб
Физика 26.07.2026 19:57 14 Дроганов Артем
Физика 26.07.2026 20:33 14 Кирьянов Антон
Физика 15.07.2026 18:32 16 Косарев Роман

Последние заданные вопросы в категории Физика

Физика 27.07.2026 08:04 21 Самойленко Лера
Физика 27.07.2026 07:14 20 Миланов Евгений
Физика 27.07.2026 06:36 14 Потапов Илья
Физика 27.07.2026 06:16 14 Кенжегалиев Нурбол
Физика 27.07.2026 06:14 20 Москвина Лидия
Физика 26.07.2026 23:14 13 Дрожденюк Анна
Физика 26.07.2026 21:21 16 Леонардыч Евгений
Физика 26.07.2026 21:09 12 Хан Акназар
Физика 26.07.2026 20:55 14 Голубков Илья
Физика 26.07.2026 20:42 19 Пигасев Даниил
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос