На главной оптической оси рассеивающей линзы с фокусным расстоянием f=20 см находится точечный

Ответы на вопрос

Отвечает Аксеневич Влада.

Обозначим расстояние от источника $S$ до ближайшего фокуса рассеивающей линзы через $x$ .

Пусть источник находится слева от линзы. Ближайший к нему фокус рассеивающей линзы также находится слева и расположен на расстоянии

f=20\text{ см}

от линзы.

Так как расстояние от источника до этого фокуса равно расстоянию от фокуса до изображения, то фокус находится посередине между источником и его изображением. Значит:

расстояние от линзы до источника:

d_o=20+x

изображение у рассеивающей линзы является мнимым и находится между линзой и фокусом, поэтому расстояние от линзы до изображения:

d_i=20-x

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательное:

F=-20\text{ см}

Используем формулу тонкой линзы:

\frac{1}{F}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}

При этом для мнимого изображения расстояние до него берём со знаком «минус»:

-\frac{1}{20}=\frac{1}{20+x}-\frac{1}{20-x}

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\frac{1}{20+x}-\frac{1}{20-x} = \frac{20-x-(20+x)}{(20+x)(20-x)}

=\frac{-2x}{400-x^2}

Получаем:

-\frac{1}{20}=\frac{-2x}{400-x^2}

Сократим минусы:

\frac{1}{20}=\frac{2x}{400-x^2}

Перемножаем крест-накрест:

400-x^2=40x

x^2+40x-400=0

Решаем квадратное уравнение:

x=\frac{-40\pm\sqrt{40^2+4\cdot400}}{2}

x=\frac{-40\pm\sqrt{3200}}{2}

\sqrt{3200}=40\sqrt2

Берём положительный корень:

x=\frac{-40+40\sqrt2}{2}

x=-20+20\sqrt2

x\approx -20+28{,}3=8{,}3\text{ см}

Следовательно, расстояние от источника до ближайшего фокуса линзы равно

\boxed{x=20(\sqrt2-1)\text{ см}\approx 8{,}3\text{ см}}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика