№23. Перед двояковыпуклой линзой с фокусным расстоянием 1 м находится предмет высотой 2 м на расстоянии 3 м. Определить: 1) на каком расстоянии от линзы находится оптическое изображение предмета; 2) линейное увеличение линзы; 3) высоту изображения предмета; 4) оптическую силу линзы. Используя данные задачи, построить ход лучей от предмета до изображения и указать, какое изображение дает линза.

Решение задачи №23

Дано:

• Фокусное расстояние линзы: $f = 1 \, \text{м}$;
• Высота предмета: $h_{\text{предмета}} = 2 \, \text{м}$;
• Расстояние от предмета до линзы: $d_{\text{предмета}} = 3 \, \text{м}$.

Необходимо найти:

1. Расстояние от линзы до изображения $d_{\text{изображения}}$;
2. Линейное увеличение $k$;
3. Высоту изображения предмета $h_{\text{изображения}}$;
4. Оптическую силу линзы $D$.

Решение:

1. Расстояние от линзы до изображения ($d_{\text{изображения}}$)

Для расчета используем формулу линзы:

Подставим значения:

Решим относительно $d_{\text{изображения}}$:

2. Линейное увеличение ($k$)

Линейное увеличение определяется как:

Подставим значения:

3. Высота изображения предмета ($h_{\text{изображения}}$)

Высота изображения связана с линейным увеличением:

Подставим значения:

4. Оптическая сила линзы ($D$)

Оптическая сила линзы определяется формулой:

Подставим значение $f = 1 \, \text{м}$:

Построение хода лучей

1. Постановка предмета: На расстоянии $3 \, \text{м}$ от линзы размещаем предмет высотой $2 \, \text{м}$.
2. Фокусные точки: На расстоянии $1 \, \text{м}$ от линзы с обеих сторон отмечаем фокусы ($F$).
3. Луч от верхней точки предмета:
   • Параллельный главной оптической оси луч проходит через фокус за линзой.
   • Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.
4. Пересечение лучей: Лучи пересекаются на расстоянии $1{,}5 \, \text{м}$ от линзы, образуя уменьшенное изображение высотой $1 \, \text{м}$.

Характеристики изображения:

• Местоположение: На расстоянии $1{,}5 \, \text{м}$ от линзы;
• Размер: Высота $1 \, \text{м}$;
• Тип: Действительное (лучи пересекаются в реальной точке);
• Направление: Перевернутое;
• Увеличение: Уменьшенное ($k = 0{,}5$).