Точечный источник света, расположенный на расстоянии 1,2 м от рассеивающей линзы, приближают к ней вдоль главной оптической оси до расстояния 0,6 м. При этом мнимое изображение источника проходит расстояние вдоль оси 10 см. Найти фокусное расстояние линзы.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы,
• $d$ — расстояние от источника света до линзы,
• $d'$ — расстояние от линзы до мнимого изображения.

Условие задачи

1. Источник света приближают от $d_1 = 1{,}2 \, \text{м}$ до $d_2 = 0{,}6 \, \text{м}$.
2. При этом мнимое изображение перемещается вдоль оси на $\Delta d' = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м}$.
3. Найти фокусное расстояние $f$.

Решение

Для начального положения $d_1 = 1{,}2 \, \text{м}$:

где $d_1'$ — расстояние от линзы до мнимого изображения при $d_1$.

Для нового положения $d_2 = 0{,}6 \, \text{м}$:

где $d_2' = d_1' - 0{,}1 \, \text{м}$ (так как изображение перемещается на 10 см).

Теперь уравнения можно записать так:

\frac{1}{f} = \frac{1}{1{,}2} - \frac{1}{d_1'}, ] 2. $\frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}6} - \frac{1}{d_1' - 0{,}1}.$

Выразим $d_1'$

Из первого уравнения выразим $\frac{1}{d_1'}$:

Подставим $d_1'$ во второе уравнение

Во втором уравнении $d_2' = d_1' - 0{,}1$, поэтому:

Эта система требует численного решения. Подставим значения и найдем $f$.

Численное решение

Для удобства считаем:

\frac{1}{f} = \frac{1}{1{,}2} - \frac{1}{d_1'} ]

2. Аналогично: