Однородный шар катится без скольжения вверх по наклонной плоскости. Какова начальная скорость поступательного движения шара, если он может подняться на высоту 12 м? Влиянием трения пренебречь.

Так как шар катится без скольжения, его начальная кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движения:

Для однородного сплошного шара момент инерции

При качении без скольжения

Поэтому

На максимальной высоте шар останавливается, и вся его начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную:

Массу сокращаем:

откуда

При $h=12$ м и $g\approx 9,8{\text{ м/с}}^2$:

То есть начальная скорость поступательного движения шара примерно

Здесь под пренебрежением трением подразумевается отсутствие потерь механической энергии; статическое трение, обеспечивающее качение без скольжения, работы не совершает.