Чтобы спускать брусок равномерно по наклонной плоскости с углом 45 градусов, следует приложить силу F1 = 10 Н направленную вверх и вдоль наклонной плоскости, а чтобы равномерно втаскивать брусок вверх надо приложить F2 = 20 H.Найдите коэфицент трения скольжения бруска по плоскости)

Для того чтобы решить задачу, нужно воспользоваться законами механики, а именно силами трения, силами тяжести и условиями равномерного движения.

1. Параметры задачи:

   • Угол наклона плоскости $\alpha = 45^\circ$
   • Сила $F_1 = 10 \, \text{Н}$ направлена вверх по плоскости
   • Сила $F_2 = 20 \, \text{Н}$ направлена вверх по плоскости
   • Необходимо найти коэффициент трения $\mu$.

2. Графики сил для спуска и подъема:

Для движения бруска по наклонной плоскости на нем действуют следующие силы:

• Сила тяжести $mg$, которая разлагается на две компоненты:
  • $mg \sin \alpha$ — компонент, направленный вдоль наклонной плоскости.
  • $mg \cos \alpha$ — компонент, перпендикулярный плоскости.
• Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $N = mg \cos \alpha$ — нормальная сила, перпендикулярная к поверхности плоскости.

3. Ситуация при сплошном движении вниз:

При равномерном сплошном движении вниз на брусок действует сила $F_1$, направленная вверх по наклонной плоскости. Для равновесия всех сил вдоль наклонной плоскости:

Подставим значения:

• $\alpha = 45^\circ$, $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
• Обозначим массу бруска через $m$.

Тогда выражение для силы трения $F_{\text{тр}}$ будет:

Или, выделяя массу $m$:

Теперь подставим известные данные:

где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$. Из этого уравнения можем выразить массу $m$:

4. Ситуация при подъеме бруска вверх:

При равномерном подъеме вверх сила $F_2$ направлена также вверх по наклонной плоскости. Для равновесия всех сил:

Подставляем данные аналогично предыдущему шагу:

Из этого уравнения можем выразить массу $m$:

5. Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения для массы бруска:

1. $m=\frac{10}{9.8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (1+\mu )}$